vereinfachen 1/2 ln(x)-2/3 ln(y)-1/4 ln(z)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{2} ln (x) - \frac{2}{3} ln (y) - \frac{1}{4} ln (z)

ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}} 3 y z ^{\frac{3}{4}}}{yz})

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2} ln (x) - \frac{2}{3} ln (y) - \frac{1}{4} ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (x) = ln (x^{\frac{1}{2}})

= ln (x^{\frac{1}{2}}) - \frac{2}{3} ln (y) - \frac{1}{4} ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{2}{3} ln (y) = ln (y^{\frac{2}{3}})

= ln (x^{\frac{1}{2}}) - ln (y^{\frac{2}{3}}) - \frac{1}{4} ln (z)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (x^{\frac{1}{2}}) - ln (y^{\frac{2}{3}}) = ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{\frac{2}{3}}})

= ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{\frac{2}{3}}}) - \frac{1}{4} ln (z)

Vereinfache

\frac{x ^{\frac{1}{2}}}{y ^{\frac{2}{3}}} : \frac{x ^{\frac{1}{2}} 3 y}{y}

= ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}} 3 y}{y}) - \frac{1}{4} ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln (z) = ln (z^{\frac{1}{4}})

= ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}} 3 y}{y}) - ln (z^{\frac{1}{4}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}} 3 y}{y}) - ln (z^{\frac{1}{4}}) = ln \frac{\frac{x ^{\frac{1}{2}} 3 y}{y}}{z ^{\frac{1}{4}}}

= ln \frac{\frac{x ^{\frac{1}{2}} 3 y}{y}}{z ^{\frac{1}{4}}}

Vereinfache

\frac{\frac{x ^{\frac{1}{2}} 3 y}{y}}{z ^{\frac{1}{4}}} : \frac{x ^{\frac{1}{2}} 3 y z ^{\frac{3}{4}}}{yz}

= ln (\frac{x ^{\frac{1}{2}} 3 y z ^{\frac{3}{4}}}{yz})

s im pl i f y ln (x - 3) + 2 ln (x)

s im pl i f y ln (x - 1) - ln (x)

s im pl i f y 2 lo g_{2} (3 x) - 3 lo g_{2} (5 x)

s im pl i f y \frac{1}{3} (ln (64) - ln (8 x^{3}))

s im pl i f y lo g_{3} (\frac{p ^{2} q}{5 3 q - 1})