簡約 ln|7-2|-3/2 ln|2(7)-1|+2ln|7+3|

解

簡約

ln ∣ 7 - 2 ∣ - \frac{3}{2} ln ∣ 2 (7) - 1 ∣ + 2 ln ∣ 7 + 3 ∣

ln (\frac{500 13}{169})

十進法表記

2.36718 \dots

解答ステップ

ln ∣ 7 - 2 ∣ - \frac{3}{2} ln ∣ 2 (7) - 1 ∣ + 2 ln ∣ 7 + 3 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{3}{2} ln ∣ 2 (7) - 1 ∣ = ln (∣ 2 (7) - 1 ∣^{\frac{3}{2}})

= ln ∣ 7 - 2 ∣ - ln (∣ 2 (7) - 1 ∣^{\frac{3}{2}}) + 2 ln ∣ 7 + 3 ∣

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ∣ 7 - 2 ∣ - ln (∣ 2 (7) - 1 ∣^{\frac{3}{2}}) = ln (\frac{∣ 7 - 2 ∣}{∣ 2 \cdot 7 - 1 ∣ ^{\frac{3}{2}}})

= ln (\frac{∣ 7 - 2 ∣}{∣ 2 \cdot 7 - 1 ∣ ^{\frac{3}{2}}}) + 2 ln ∣ 7 + 3 ∣

\frac{∣ 7 - 2 ∣}{∣ 2 ( 7 ) - 1 ∣ ^{\frac{3}{2}}} = \frac{5 13}{169}

= ln (\frac{5 13}{169}) + 2 ln ∣ 7 + 3 ∣

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln ∣ 7 + 3 ∣ = ln (∣ 7 + 3 ∣^{2})

= ln (\frac{5 13}{169}) + ln (∣ 7 + 3 ∣^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{5 13}{169}) + ln (∣ 7 + 3 ∣^{2}) = ln (\frac{5 13}{169} ∣ 7 + 3 ∣^{2})

= ln (\frac{5 13}{169} ∣ 7 + 3 ∣^{2})

\frac{5 13}{169} ∣ 7 + 3 ∣^{2} = \frac{500 13}{169}

= ln (\frac{500 13}{169})