vereinfachen ln(8/(9x^9y))

Lösung

vereinfachen

ln (\frac{8}{9 x ^{9} y})

3 ln (2) - 2 ln (3) - 9 ln (x) - ln (y)

Schritte zur Lösung

ln (\frac{8}{9 x ^{9} y})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{8}{9 x ^{9} y}) = ln (8) - ln (9 x^{9} y)

= ln (8) - ln (9 x^{9} y)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (9 x^{9} y) = ln (9) + ln (x^{9}) + ln (y)

= ln (8) - (ln (x^{9}) + ln (y) + ln (9))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{9}) = 9 ln (x)

= ln (8) - (ln (9) + 9 ln (x) + ln (y))

ln (9) = 2 ln (3)

= ln (8) - (9 ln (x) + ln (y) + 2 ln (3))

ln (8) = 3 ln (2)

= 3 ln (2) - (9 ln (x) + ln (y) + 2 ln (3))

- (2 ln (3) + 9 ln (x) + ln (y)) : - 2 ln (3) - 9 ln (x) - ln (y)

= 3 ln (2) - 2 ln (3) - 9 ln (x) - ln (y)

s im pl i f y lo g_{b} (6) + lo g_{b} (4)

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (8) - ln (32)

s im pl i f y ln (\frac{b}{a})

s im pl i f y lo g_{2} (\frac{x ^{2}}{x ^{3} + 1})

s im pl i f y lo g_{5} (3) + lo g_{5} (6)