erweitern log_{10}((z^3)/(ysqrt(x^5)))

Lösung

erweitern

lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{y x ^{5}})

3 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x x^{4})

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{y x ^{5}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{z ^{3}}{y x ^{5}}) = lo g_{10} (z^{3}) - lo g_{10} (y x^{5})

= lo g_{10} (z^{3}) - lo g_{10} (y x^{5})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (z^{3}) = 3 lo g_{10} (z)

= 3 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y x^{5})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (y x^{5}) = lo g_{10} (y) + lo g_{10} (x^{5})

= 3 lo g_{10} (z) - (lo g_{10} (y) + lo g_{10} (x^{5}))

x^{5} = x x^{4}

= 3 lo g_{10} (z) - (lo g_{10} (y) + lo g_{10} (x x^{4}))

= 3 lo g_{10} (z) - (lo g_{10} (y) + lo g_{10} (x x^{4}))

- (lo g_{10} (y) + lo g_{10} (x^{4} x)) : - lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x^{4} x)

= 3 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x^{4} x)

= 3 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y) - lo g_{10} (x x^{4})

s im pl i f y ln (\frac{1}{x ^{2} + 1})

s im pl i f y ln (3) + \frac{1}{3} ln (4 - x^{2}) - ln (x)

s im pl i f y - lo g_{10} (5 \times 1 0^{- 3})

s im pl i f y lo g_{10} (15) - lo g_{10} (5)

s im pl i f y ln (\frac{8}{3})