簡約 1/4 log_{10}(33)+1/4 log_{10}(44)

解

簡約

\frac{1}{4} lo g_{10} (33) + \frac{1}{4} lo g_{10} (44)

lo g_{10} (4322)

十進法表記

0.79049 \dots

解答ステップ

\frac{1}{4} lo g_{10} (33) + \frac{1}{4} lo g_{10} (44)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} lo g_{10} (33) = lo g_{10} (3 3^{\frac{1}{4}})

= lo g_{10} (3 3^{\frac{1}{4}}) + \frac{1}{4} lo g_{10} (44)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} lo g_{10} (44) = lo g_{10} (4 4^{\frac{1}{4}})

= lo g_{10} (3 3^{\frac{1}{4}}) + lo g_{10} (4 4^{\frac{1}{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} (3 3^{\frac{1}{4}}) + lo g_{10} (4 4^{\frac{1}{4}}) = lo g_{10} (3 3^{\frac{1}{4}} \cdot 4 4^{\frac{1}{4}})

= lo g_{10} (3 3^{\frac{1}{4}} \cdot 4 4^{\frac{1}{4}})

3 3^{\frac{1}{4}} \cdot 4 4^{\frac{1}{4}} = 4322

= lo g_{10} (4322)