簡約 5log_{5}(x)-1/4 log_{5}(8-x)

解

簡約

5 lo g_{5} (x) - \frac{1}{4} lo g_{5} (8 - x)

lo g_{5} (\frac{x ^{5} ( 8 - x ) ^{\frac{3}{4}}}{8 - x})

解答ステップ

5 lo g_{5} (x) - \frac{1}{4} lo g_{5} (8 - x)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 lo g_{5} (x) = lo g_{5} (x^{5})

= lo g_{5} (x^{5}) - \frac{1}{4} lo g_{5} (- x + 8)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} lo g_{5} (- x + 8) = lo g_{5} ((- x + 8)^{\frac{1}{4}})

= lo g_{5} (x^{5}) - lo g_{5} ((- x + 8)^{\frac{1}{4}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{5} (x^{5}) - lo g_{5} ((8 - x)^{\frac{1}{4}}) = lo g_{5} (\frac{x ^{5}}{( - x + 8 ) ^{\frac{1}{4}}})

= lo g_{5} (\frac{x ^{5}}{( 8 - x ) ^{\frac{1}{4}}})

簡素化

\frac{x ^{5}}{( 8 - x ) ^{\frac{1}{4}}} : \frac{x ^{5} ( 8 - x ) ^{\frac{3}{4}}}{8 - x}

= lo g_{5} (\frac{x ^{5} ( 8 - x ) ^{\frac{3}{4}}}{8 - x})