簡約 log_{2}((15x(x-1))/((3x+4)(2-x)))

解

簡約

lo g_{2} (\frac{15 x ( x - 1 )}{( 3 x + 4 ) ( 2 - x )})

lo g_{2} (15) + lo g_{2} (x) + lo g_{2} (x - 1) - lo g_{2} (3 x + 4) - lo g_{2} (2 - x)

解答ステップ

lo g_{2} (\frac{15 x ( x - 1 )}{( 3 x + 4 ) ( 2 - x )})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{2} (\frac{15 x ( x - 1 )}{( 3 x + 4 ) ( 2 - x )}) = lo g_{2} (15 x (x - 1)) - lo g_{2} ((3 x + 4) (2 - x))

= lo g_{2} (15 x (x - 1)) - lo g_{2} ((3 x + 4) (2 - x))

lo g_{2} (15 x (x - 1)) = lo g_{2} (15) + lo g_{2} (x) + lo g_{2} (x - 1)

lo g_{2} ((3 x + 4) (2 - x)) = lo g_{2} (3 x + 4) + lo g_{2} (2 - x)

= lo g_{2} (15) + lo g_{2} (x) + lo g_{2} (x - 1) - (lo g_{2} (3 x + 4) + lo g_{2} (2 - x))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{2} (3 x + 4) + lo g_{2} (2 - x)) = - lo g_{2} (3 x + 4) - lo g_{2} (2 - x)

= lo g_{2} (15) + lo g_{2} (x) + lo g_{2} (x - 1) - lo g_{2} (3 x + 4) - lo g_{2} (2 - x)