vereinfachen 2ln(x-1)-1/2 ln(y)-3ln(z)

Lösung

vereinfachen

2 ln (x - 1) - \frac{1}{2} ln (y) - 3 ln (z)

ln (\frac{y ( x - 1 ) ^{2}}{y z ^{3}})

Schritte zur Lösung

2 ln (x - 1) - \frac{1}{2} ln (y) - 3 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x - 1) = ln ((x - 1)^{2})

= ln ((x - 1)^{2}) - \frac{1}{2} ln (y) - 3 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{2} ln (y) = ln (y^{\frac{1}{2}})

= ln ((x - 1)^{2}) - ln (y^{\frac{1}{2}}) - 3 ln (z)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x - 1)^{2}) - ln (y^{\frac{1}{2}}) = ln (\frac{( x - 1 ) ^{2}}{y ^{\frac{1}{2}}})

= ln (\frac{( x - 1 ) ^{2}}{y ^{\frac{1}{2}}}) - 3 ln (z)

Vereinfache

\frac{( x - 1 ) ^{2}}{y ^{\frac{1}{2}}} : \frac{y ( x - 1 ) ^{2}}{y}

= ln (\frac{y ( x - 1 ) ^{2}}{y}) - 3 ln (z)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln (z) = ln (z^{3})

= ln (\frac{y ( x - 1 ) ^{2}}{y}) - ln (z^{3})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{y ( x - 1 ) ^{2}}{y}) - ln (z^{3}) = ln \frac{\frac{y ( x - 1 ) ^{2}}{y}}{z ^{3}}

= ln \frac{\frac{y ( x - 1 ) ^{2}}{y}}{z ^{3}}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= ln (\frac{y ( x - 1 ) ^{2}}{y z ^{3}})

s im pl i f y \frac{2}{3} lo g_{a} (- 2 lo g_{b} (- \frac{1}{5} lo g_{c} (x)))

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{5}{x})

s im pl i f y lo g_{2} ((x + y) \cdot z)

s im pl i f y ln (x^{2} - 9) - ln (x + 3)

s im pl i f y lo g_{a} (x) - \frac{1}{2} lo g_{a} (z)