vereinfachen ln(ab^t)-ln((ab)^t)-2ln(a)

Lösung

vereinfachen

ln (a b^{t}) - ln ((ab)^{t}) - 2 ln (a)

ln (a^{- t - 1})

Schritte zur Lösung

ln (a b^{t}) - ln ((ab)^{t}) - 2 ln (a)

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (a b^{t}) - ln ((ab)^{t}) = ln (\frac{a b ^{t}}{( ab ) ^{t}})

= ln (\frac{a b ^{t}}{( ab ) ^{t}}) - 2 ln (a)

Vereinfache

\frac{a b ^{t}}{( ab ) ^{t}} : a^{1 - t}

= ln (a^{1 - t}) - 2 ln (a)

Wende die log Regel an:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (a) = ln (a^{2})

= ln (a^{- t + 1}) - ln (a^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (a^{1 - t}) - ln (a^{2}) = ln (\frac{a ^{- t + 1}}{a ^{2}})

= ln (\frac{a ^{1 - t}}{a ^{2}})

Wende Exponentenregel an:

\frac{x ^{a}}{x ^{b}} = x^{a - b}

\frac{a ^{- t + 1}}{a ^{2}} = a^{(- t + 1) - 2} = a^{- t - 1}

= ln (a^{- t - 1})

s im pl i f y ln (\frac{7}{6})

s im pl i f y lo g_{10} (0.01) - lo g_{10} (0.001)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{y}{4 y + 8})

e x p an d lo g_{10} ((\frac{y}{3})^{2})

e x p an d lo g_{10} (\frac{x y ^{3}}{z ^{2}})