簡約 log_{5}((3x^3(1-2x)^6)/(2x^y(x^2-y^2)))

解

簡約

lo g_{5} (\frac{3 x ^{3} ( 1 - 2 x ) ^{6}}{2 x ^{y} ( x ^{2} - y ^{2} )})

lo g_{5} (3) + 3 lo g_{5} (x) + 6 lo g_{5} (1 - 2 x) - lo g_{5} (2) - y lo g_{5} (x) - lo g_{5} (x^{2} - y^{2})

解答ステップ

lo g_{5} (\frac{3 x ^{3} ( 1 - 2 x ) ^{6}}{2 x ^{y} ( x ^{2} - y ^{2} )})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{5} (\frac{3 x ^{3} ( 1 - 2 x ) ^{6}}{2 x ^{y} ( x ^{2} - y ^{2} )}) = lo g_{5} (3 x^{3} (1 - 2 x)^{6}) - lo g_{5} (2 x^{y} (x^{2} - y^{2}))

= lo g_{5} (3 x^{3} (- 2 x + 1)^{6}) - lo g_{5} (2 x^{y} (x^{2} - y^{2}))

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{5} (3 x^{3} (1 - 2 x)^{6}) = lo g_{5} (3) + lo g_{5} (x^{3}) + lo g_{5} ((1 - 2 x)^{6}), lo g_{5} (2 x^{y} (x^{2} - y^{2})) = lo g_{5} (2) + lo g_{5} (x^{y}) + lo g_{5} (x^{2} - y^{2})

= lo g_{5} (3) + lo g_{5} (x^{3}) + lo g_{5} ((- 2 x + 1)^{6}) - (lo g_{5} (x^{y}) + lo g_{5} (x^{2} - y^{2}) + lo g_{5} (2))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{5} (x^{3}) = 3 lo g_{5} (x)

= lo g_{5} (3) + 3 lo g_{5} (x) + lo g_{5} ((1 - 2 x)^{6}) - (lo g_{5} (2) + lo g_{5} (x^{y}) + lo g_{5} (x^{2} - y^{2}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{5} ((1 - 2 x)^{6}) = 6 lo g_{5} (1 - 2 x)

= lo g_{5} (3) + 3 lo g_{5} (x) + 6 lo g_{5} (1 - 2 x) - (lo g_{5} (2) + lo g_{5} (x^{y}) + lo g_{5} (x^{2} - y^{2}))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{5} (x^{y}) = y lo g_{5} (x)

= lo g_{5} (3) + 3 lo g_{5} (x) + 6 lo g_{5} (1 - 2 x) - (lo g_{5} (2) + y lo g_{5} (x) + lo g_{5} (x^{2} - y^{2}))

- (lo g_{5} (2) + y lo g_{5} (x) + lo g_{5} (x^{2} - y^{2})) : - lo g_{5} (2) - y lo g_{5} (x) - lo g_{5} (x^{2} - y^{2})

= lo g_{5} (3) + 3 lo g_{5} (x) + 6 lo g_{5} (1 - 2 x) - lo g_{5} (2) - y lo g_{5} (x) - lo g_{5} (x^{2} - y^{2})