簡約 log_{10}((x^3(x+3))/((x-1)sqrt(x+5)))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{x ^{3} ( x + 3 )}{( x - 1 ) x + 5})

3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x + 3) - lo g_{10} (x - 1) - lo g_{10} (x + 5)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{x ^{3} ( x + 3 )}{( x - 1 ) x + 5})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x ^{3} ( x + 3 )}{( x - 1 ) x + 5}) = lo g_{10} (x^{3} (x + 3)) - lo g_{10} ((x - 1) x + 5)

= lo g_{10} (x^{3} (x + 3)) - lo g_{10} ((x - 1) x + 5)

lo g_{10} (x^{3} (x + 3)) = 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x + 3)

lo g_{10} ((x - 1) x + 5) = lo g_{10} (x - 1) + lo g_{10} (x + 5)

= 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x + 3) - (lo g_{10} (x - 1) + lo g_{10} (x + 5))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (x - 1) + lo g_{10} (x + 5)) = - lo g_{10} (x - 1) - lo g_{10} (x + 5)

= 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (x + 3) - lo g_{10} (x - 1) - lo g_{10} (x + 5)