vereinfachen log_{10}((x^5)/(z^3sqrt(y^2)))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{z ^{3} y ^{2}})

5 lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{z ^{3} y ^{2}})

Vereinfache

\frac{x ^{5}}{z ^{3} y ^{2}} : \frac{x ^{5}}{z ^{3} y}

= lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{z ^{3} y})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{z ^{3} y}) = lo g_{10} (x^{5}) - lo g_{10} (z^{3} y)

= lo g_{10} (x^{5}) - lo g_{10} (z^{3} y)

lo g_{10} (x^{5}) = 5 lo g_{10} (x)

lo g_{10} (z^{3} y) = 3 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y)

= 5 lo g_{10} (x) - (3 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (3 lo g_{10} (z) + lo g_{10} (y)) = - 3 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y)

= 5 lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (y)

s im pl i f y \frac{1}{4} lo g_{2} (4) + \frac{3}{4} lo g_{2} (\frac{4}{3})

s im pl i f y lo g_{10} (8) - 2 lo g_{10} (2) + 4 lo g_{10} (x)

s im pl i f y lo g_{2} (\frac{8}{x + 2})

s im pl i f y \frac{1}{2} lo g_{3} (x) + 2 lo g_{3} (x - 2) - 5 lo g_{3} (2)

s im pl i f y 2 lo g_{6} (7) - 8 lo g_{6} (10)