simplificar 2ln(5x+3)-5ln(x-3)-4ln(x)

Solución

simplificar

2 ln (5 x + 3) - 5 ln (x - 3) - 4 ln (x)

ln (\frac{( 5 x + 3 ) ^{2}}{x ^{4} ( x - 3 ) ^{5}})

Pasos de solución

2 ln (5 x + 3) - 5 ln (x - 3) - 4 ln (x)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (5 x + 3) = ln ((5 x + 3)^{2})

= ln ((5 x + 3)^{2}) - 5 ln (x - 3) - 4 ln (x)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (x - 3) = ln ((x - 3)^{5})

= ln ((5 x + 3)^{2}) - ln ((x - 3)^{5}) - 4 ln (x)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((5 x + 3)^{2}) - ln ((x - 3)^{5}) = ln (\frac{( 5 x + 3 ) ^{2}}{( x - 3 ) ^{5}})

= ln (\frac{( 5 x + 3 ) ^{2}}{( x - 3 ) ^{5}}) - 4 ln (x)

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (x) = ln (x^{4})

= ln (\frac{( 5 x + 3 ) ^{2}}{( x - 3 ) ^{5}}) - ln (x^{4})

Aplicar las propiedades de los logaritmos:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{( 5 x + 3 ) ^{2}}{( x - 3 ) ^{5}}) - ln (x^{4}) = ln \frac{\frac{( 5 x + 3 ) ^{2}}{( x - 3 ) ^{5}}}{x ^{4}}

= ln \frac{\frac{( 5 x + 3 ) ^{2}}{( x - 3 ) ^{5}}}{x ^{4}}

Aplicar las propiedades de las fracciones:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= ln (\frac{( 5 x + 3 ) ^{2}}{x ^{4} ( x - 3 ) ^{5}})

ln (6) + (ln (4) - ln (3))

\frac{1}{2} lo g_{b} (x) + 5 lo g_{b} (y) - 2 lo g_{b} (x)

lo g_{10} (3) + lo g_{10} (x)

lo g_{3} (\frac{x y ^{2}}{z ^{2}})

lo g_{10} (20) + lo g_{10} (4)