簡約 log_{3}(x/2)+log_{3}(16)-log_{3}(4)

解

簡約

lo g_{3} (\frac{x}{2}) + lo g_{3} (16) - lo g_{3} (4)

lo g_{3} (2 x)

解答ステップ

lo g_{3} (\frac{x}{2}) + lo g_{3} (16) - lo g_{3} (4)

lo g_{3} (16) = 4 lo g_{3} (2)

= lo g_{3} (\frac{x}{2}) + 4 lo g_{3} (2) - lo g_{3} (4)

- lo g_{3} (4) = - 2 lo g_{3} (2)

= lo g_{3} (\frac{x}{2}) + 4 lo g_{3} (2) - 2 lo g_{3} (2)

類似した元を足す:

4 lo g_{3} (2) - 2 lo g_{3} (2) = 2 lo g_{3} (2)

= lo g_{3} (\frac{x}{2}) + 2 lo g_{3} (2)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

2 lo g_{3} (2) = lo g_{3} (2^{2})

= lo g_{3} (\frac{x}{2}) + lo g_{3} (2^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{3} (\frac{x}{2}) + lo g_{3} (2^{2}) = lo g_{3} (\frac{x}{2} \cdot 2^{2})

= lo g_{3} (\frac{x}{2} \cdot 2^{2})

簡素化

\frac{x}{2} \cdot 2^{2} : x \cdot 2

= lo g_{3} (x \cdot 2)

= lo g_{3} (2 x)