簡約 1/3 ln(x-3)-4ln(z)+ln(y+7)

解

簡約

\frac{1}{3} ln (x - 3) - 4 ln (z) + ln (y + 7)

ln (\frac{( y + 7 ) ( x - 3 ) ^{\frac{1}{3}}}{z ^{4}})

解答ステップ

\frac{1}{3} ln (x - 3) - 4 ln (z) + ln (y + 7)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln (x - 3) = ln ((x - 3)^{\frac{1}{3}})

= ln ((x - 3)^{\frac{1}{3}}) - 4 ln (z) + ln (y + 7)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 ln (z) = ln (z^{4})

= ln ((x - 3)^{\frac{1}{3}}) - ln (z^{4}) + ln (y + 7)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x - 3)^{\frac{1}{3}}) - ln (z^{4}) = ln (\frac{( x - 3 ) ^{\frac{1}{3}}}{z ^{4}})

= ln (\frac{( x - 3 ) ^{\frac{1}{3}}}{z ^{4}}) + ln (y + 7)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{( x - 3 ) ^{\frac{1}{3}}}{z ^{4}}) + ln (y + 7) = ln (\frac{( x - 3 ) ^{\frac{1}{3}}}{z ^{4}} (y + 7))

= ln (\frac{( x - 3 ) ^{\frac{1}{3}}}{z ^{4}} (y + 7))

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= ln (\frac{( y + 7 ) ( x - 3 ) ^{\frac{1}{3}}}{z ^{4}})