簡約 log_{10}(25)+log_{10}(4)+log_{10}(2)

解

簡約

lo g_{10} (25) + lo g_{10} (4) + lo g_{10} (2)

lo g_{10} (200)

十進法表記

2.30102 \dots

解答ステップ

lo g_{10} (25) + lo g_{10} (4) + lo g_{10} (2)

lo g_{10} (4) = 2 lo g_{10} (2)

= lo g_{10} (25) + 2 lo g_{10} (2) + lo g_{10} (2)

類似した元を足す:

2 lo g_{10} (2) + lo g_{10} (2) = 3 lo g_{10} (2)

= lo g_{10} (25) + 3 lo g_{10} (2)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

3 lo g_{10} (2) = lo g_{10} (2^{3})

= lo g_{10} (25) + lo g_{10} (2^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (25) + lo g_{10} (2^{3}) = lo g_{10} (25 \cdot 2^{3})

= lo g_{10} (25 \cdot 2^{3})

25 \cdot 2^{3} = 200

= lo g_{10} (200)