vereinfachen log_{10}((5a^2b\sqrt[4]{c})/(2xy))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{5 a ^{2} b 4 c}{2 x y})

lo g_{10} (5) + 2 lo g_{10} (a) + lo g_{10} (b) + lo g_{10} (4 c) - lo g_{10} (2) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{5 a ^{2} b 4 c}{2 x y})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{5 a ^{2} b 4 c}{2 x y}) = lo g_{10} (5 a^{2} b 4 c) - lo g_{10} (2 x y)

= lo g_{10} (5 a^{2} b 4 c) - lo g_{10} (2 x y)

lo g_{10} (5 a^{2} b 4 c) = lo g_{10} (5) + 2 lo g_{10} (a) + lo g_{10} (b) + lo g_{10} (4 c)

lo g_{10} (2 x y) = lo g_{10} (2) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (5) + 2 lo g_{10} (a) + lo g_{10} (b) + lo g_{10} (4 c) - (lo g_{10} (2) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (2) + lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y)) = - lo g_{10} (2) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

= lo g_{10} (5) + 2 lo g_{10} (a) + lo g_{10} (b) + lo g_{10} (4 c) - lo g_{10} (2) - lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y)

e x p an d lo g_{2} (\frac{x ( x ^{2} + 1 )}{x ^{2} - 1})

s im pl i f y - \frac{5}{9} lo g_{2} (\frac{5}{9}) - \frac{4}{9} lo g_{2} (\frac{4}{9})

s im pl i f y 5 lo g_{b} (x) + 4 lo g_{b} (z)

s im pl i f y 2 lo g_{a} (x^{4}) + 4 lo g_{a} (2 x^{2})

s im pl i f y ln (x^{3} \cdot y^{2})