erweitern log_{10}((y^2)/(\sqrt[3]{x)z^4})

Lösung

erweitern

lo g_{10} (\frac{y ^{2}}{3 x z ^{4}})

2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (3 x) - 4 lo g_{10} (z)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{y ^{2}}{3 x z ^{4}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{y ^{2}}{3 x z ^{4}}) = lo g_{10} (y^{2}) - lo g_{10} (3 x z^{4})

= lo g_{10} (y^{2}) - lo g_{10} (z^{4} 3 x)

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (y^{2}) = 2 lo g_{10} (y)

= 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (3 x z^{4})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (3 x z^{4}) = lo g_{10} (3 x) + lo g_{10} (z^{4})

= 2 lo g_{10} (y) - (lo g_{10} (3 x) + lo g_{10} (z^{4}))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (z^{4}) = 4 lo g_{10} (z)

= 2 lo g_{10} (y) - (lo g_{10} (3 x) + 4 lo g_{10} (z))

- (lo g_{10} (3 x) + 4 lo g_{10} (z)) : - lo g_{10} (3 x) - 4 lo g_{10} (z)

= 2 lo g_{10} (y) - lo g_{10} (3 x) - 4 lo g_{10} (z)

s im pl i f y lo g_{2} (\frac{3 x ^{4} y ^{7}}{z})

s im pl i f y lo g_{10} (x) + 4 lo g_{10} (y) - 3 lo g_{10} (z)

s im pl i f y lo g_{3} (\frac{81 x}{x ^{2} + 9})

e x p an d lo g_{a} (\frac{x ^{2}}{y z ^{3}})

s im pl i f y \frac{1}{2} (lo g_{4} (s) + lo g_{4} (t))