簡約 log_{10}(x)-3log_{10}(2y)+4log_{10}(z)

解

簡約

lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (2 y) + 4 lo g_{10} (z)

lo g_{10} (\frac{x z ^{4}}{8 y ^{3}})

解答ステップ

lo g_{10} (x) - 3 lo g_{10} (2 y) + 4 lo g_{10} (z)

- 3 lo g_{10} (2 y) = - lo g_{10} ((2 y)^{3})

4 lo g_{10} (z) = lo g_{10} (z^{4})

= lo g_{10} (x) - lo g_{10} ((2 y)^{3}) + lo g_{10} (z^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{10} (x) - lo g_{10} ((2 y)^{3}) = lo g_{10} (\frac{x}{( 2 y ) ^{3}})

= lo g_{10} (\frac{x}{( 2 y ) ^{3}}) + lo g_{10} (z^{4})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (\frac{x}{( 2 y ) ^{3}}) + lo g_{10} (z^{4}) = lo g_{10} (\frac{x}{( 2 y ) ^{3}} z^{4})

= lo g_{10} (\frac{x}{( 2 y ) ^{3}} z^{4})

簡素化

\frac{x}{( 2 y ) ^{3}} z^{4} : \frac{x z ^{4}}{8 y ^{3}}

= lo g_{10} (\frac{x z ^{4}}{8 y ^{3}})