化简 ln((e^x-e^{-x})/(e^{2x)(1+x^3)})

解答

化简

ln (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{2 x} ( 1 + x ^{3} )})

ln (e^{x} - e^{- x}) - 2 x - ln (1 + x^{3})

求解步骤

ln (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{2 x} ( 1 + x ^{3} )})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{2 x} ( 1 + x ^{3} )}) = ln (e^{x} - e^{- x}) - ln (e^{2 x} (1 + x^{3}))

= ln (e^{x} - e^{- x}) - ln (e^{2 x} (x^{3} + 1))

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (e^{2 x} (1 + x^{3})) = ln (e^{2 x}) + ln (1 + x^{3})

= ln (e^{x} - e^{- x}) - (ln (e^{2 x}) + ln (x^{3} + 1))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{2 x}) = 2 x ln (e)

= ln (e^{x} - e^{- x}) - (2 x ln (e) + ln (1 + x^{3}))

2 x ln (e) = 2 x

= ln (e^{x} - e^{- x}) - (2 x + ln (x^{3} + 1))

- (2 x + ln (1 + x^{3})) : - 2 x - ln (1 + x^{3})

= ln (e^{x} - e^{- x}) - 2 x - ln (1 + x^{3})

j o in \frac{1}{2} lo g_{2} (5) - 2 lo g_{2} (6)

s im pl i f y 6 [6 ln (x) - ln (x + 6) - ln (x - 6)]

s im pl i f y - lo g_{10} (\frac{x}{y})

s im pl i f y lo g_{10} (x^{3} y)

s im pl i f y lo g_{10} (a) + 9 lo g_{10} (b)