簡約 5log_{2}(x)+3/4 log_{2}(y)-log_{2}(z)

解

簡約

5 lo g_{2} (x) + \frac{3}{4} lo g_{2} (y) - lo g_{2} (z)

lo g_{2} (\frac{x ^{5} 4 y ^{3}}{z})

解答ステップ

5 lo g_{2} (x) + \frac{3}{4} lo g_{2} (y) - lo g_{2} (z)

5 lo g_{2} (x) = lo g_{2} (x^{5})

\frac{3}{4} lo g_{2} (y) = lo g_{2} (y^{\frac{3}{4}})

= lo g_{2} (x^{5}) + lo g_{2} (y^{\frac{3}{4}}) - lo g_{2} (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{2} (x^{5}) + lo g_{2} (y^{\frac{3}{4}}) = lo g_{2} (x^{5} y^{\frac{3}{4}})

= lo g_{2} (x^{5} y^{\frac{3}{4}}) - lo g_{2} (z)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (x^{5} y^{\frac{3}{4}}) - lo g_{2} (z) = lo g_{2} (\frac{x ^{5} y ^{\frac{3}{4}}}{z})

= lo g_{2} (\frac{x ^{5} y ^{\frac{3}{4}}}{z})

y^{\frac{3}{4}} = 4 y^{3}

= lo g_{2} (\frac{x ^{5} 4 y ^{3}}{z})