簡約 log_{10}((x\sqrt[3]{y^5})/(z^3))

解

簡約

lo g_{10} (\frac{x 3 y ^{5}}{z ^{3}})

lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y^{2}) - 3 lo g_{10} (z)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{x 3 y ^{5}}{z ^{3}})

簡素化

3 y^{5} : y 3 y^{2}

= lo g_{10} (\frac{x y 3 y ^{2}}{z ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{x y 3 y ^{2}}{z ^{3}}) = lo g_{10} (x y 3 y^{2}) - lo g_{10} (z^{3})

= lo g_{10} (x y 3 y^{2}) - lo g_{10} (z^{3})

lo g_{10} (x y 3 y^{2}) = lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y^{2})

lo g_{10} (z^{3}) = 3 lo g_{10} (z)

= lo g_{10} (x) + lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 y^{2}) - 3 lo g_{10} (z)