vereinfachen log_{10}(1000x^4y^6)

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (1000 x^{4} y^{6})

3 + 4 lo g_{10} (x) + 6 lo g_{10} (y)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (1000 x^{4} y^{6})

Faktorisiere die Zahl:

1000 = 1 0^{3}

= lo g_{10} (1 0^{3} x^{4} y^{6})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x y) = lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y)

lo g_{10} (1 0^{3} x^{4} y^{6}) = lo g_{10} (1 0^{3}) + lo g_{10} (x^{4} y^{6})

= lo g_{10} (1 0^{3}) + lo g_{10} (x^{4} y^{6})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (a^{b}) = b

lo g_{10} (1 0^{3}) = 3

= 3 + lo g_{10} (x^{4} y^{6})

Vereinfache

lo g_{10} (x^{4} y^{6}) : 4 lo g_{10} (x) + 6 lo g_{10} (y)

= 3 + (4 lo g_{10} (x) + 6 lo g_{10} (y))

Apply rule:

a + (b + c) = a + b + c

3 + (4 lo g_{10} (x) + 6 lo g_{10} (y)) = 3 + 4 lo g_{10} (x) + 6 lo g_{10} (y)

= 3 + 4 lo g_{10} (x) + 6 lo g_{10} (y)

s im pl i f y 1 + lo g_{10} (Q) + lo g_{10} (2)

s im pl i f y lo g_{c} (\frac{x ^{\frac{1}{2}} y ^{3}}{x ^{4}})

s im pl i f y \frac{1}{4} lo g_{b} (x) + 3 lo g_{b} (y) - 5 lo g_{b} (x)

s im pl i f y 2 ln (x) - \frac{1}{3} ln (y) + 4 ln (z)

s im pl i f y lo g_{2} (x^{3} y^{2})