vereinfachen 0.25ln((10^{17}10^{16})/((10^{10))^2})

Lösung

vereinfachen

0.25 \cdot ln (\frac{1 0 ^{17} \cdot 1 0 ^{16}}{( 1 0 ^{10} ) ^{2}})

3.25 ln (10)

Dezimale

7.48340 \dots

Schritte zur Lösung

0.25 ln (\frac{1 0 ^{17} \cdot 1 0 ^{16}}{( 1 0 ^{10} ) ^{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1 0 ^{17} \cdot 1 0 ^{16}}{( 1 0 ^{10} ) ^{2}}) = ln (1 0^{17} \cdot 1 0^{16}) - ln ((1 0^{10})^{2})

= 0.25 (ln (1 0^{17} \cdot 1 0^{16}) - ln ((1 0^{10})^{2}))

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((1 0^{10})^{2}) = 2 ln (1 0^{10})

= 0.25 (ln (1 0^{17} \cdot 1 0^{16}) - 2 ln (1 0^{10}))

ln (1 0^{17} \cdot 1 0^{16}) = 33 ln (10)

2 ln (1 0^{10}) = 20 ln (10)

= 0.25 (33 ln (10) - 20 ln (10))

Addiere gleiche Elemente:

33 ln (10) - 20 ln (10) = 13 ln (10)

= 13 \cdot 0.25 ln (10)

Multipliziere die Zahlen:

0.25 \cdot 13 = 3.25

= 3.25 ln (10)

s im pl i f y ln (\frac{3}{2} + 1) + ln (\frac{1}{2} + 1)

s im pl i f y lo g_{7} ((x + y) \cdot z)

s im pl i f y ln (x^{2} + 7 x + 12) - ln (x + 4)

e x p an d lo g_{3} (\frac{21 x}{x - 1})

s im pl i f y lo g_{8} (\frac{( ab ) ^{3}}{c ^{5}})