vereinfachen log_{10}((y^4)/(sqrt(zx^7)))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{y ^{4}}{z x ^{7}})

4 lo g_{10} (y) - 3 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (x)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{y ^{4}}{z x ^{7}})

Vereinfache

z x^{7} : x^{3} z x

= lo g_{10} (\frac{y ^{4}}{x ^{3} z x})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{y ^{4}}{x ^{3} z x}) = lo g_{10} (y^{4}) - lo g_{10} (x^{3} z x)

= lo g_{10} (y^{4}) - lo g_{10} (x^{3} z x)

lo g_{10} (y^{4}) = 4 lo g_{10} (y)

lo g_{10} (x^{3} z x) = 3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (z) + lo g_{10} (x)

= 4 lo g_{10} (y) - (3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (z) + lo g_{10} (x))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (3 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (z) + lo g_{10} (x)) = - 3 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (x)

= 4 lo g_{10} (y) - 3 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (z) - lo g_{10} (x)

s im pl i f y 2 lo g_{10} (5) + lo g_{10} (4) - lo g_{10} (2)

s im pl i f y 3 lo g_{b} (m) - 2 lo g_{b} (n)

s im pl i f y lo g_{10} (x - 1) + lo g_{10} (x + 1)

s im pl i f y lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{y ^{2}})

s im pl i f y ln (\frac{e ^{4}}{9})