簡約 ln((e^{-y}y^x)/(x!))

解

簡約

ln (\frac{e ^{- y} y ^{x}}{x !})

- y + x ln (y) - ln (x!)

解答ステップ

ln (\frac{e ^{- y} y ^{x}}{x !})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{- y} y ^{x}}{x !}) = ln (e^{- y} y^{x}) - ln (x!)

= ln (e^{- y} y^{x}) - ln (x!)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (e^{- y} y^{x}) = ln (e^{- y}) + ln (y^{x})

= ln (e^{- y}) + ln (y^{x}) - ln (x!)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- y}) = - y ln (e)

= - y ln (e) + ln (y^{x}) - ln (x!)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (y^{x}) = x ln (y)

= - y ln (e) + x ln (y) - ln (x!)

y ln (e) = y

= - y + x ln (y) - ln (x!)