簡約 log_{10}(1/2)+log_{10}(2/3)

解

簡約

lo g_{10} (\frac{1}{2}) + lo g_{10} (\frac{2}{3})

- lo g_{10} (3)

十進法表記

- 0.47712 \dots

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{1}{2}) + lo g_{10} (\frac{2}{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (\frac{1}{2}) + lo g_{10} (\frac{2}{3}) = lo g_{10} (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3})

= lo g_{10} (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3})

共通因数をクロス約分する:

2

= lo g_{10} (\frac{1}{3})

\frac{1}{3} = 3^{- 1}

= lo g_{10} (3^{- 1})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{10} (3^{- 1}) = - 1 \cdot lo g_{10} (3)

= - 1 \cdot lo g_{10} (3)

規則を適用する:

1 \cdot a = a

= - lo g_{10} (3)