簡約 ln(x/(x-10))+ln((x+10)/x)-ln(x^2-100)

解

簡約

ln (\frac{x}{x - 10}) + ln (\frac{x + 10}{x}) - ln (x^{2} - 100)

- ln ((x - 10)^{2})

解答ステップ

ln (\frac{x}{x - 10}) + ln (\frac{x + 10}{x}) - ln (x^{2} - 100)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (\frac{x}{x - 10}) + ln (\frac{x + 10}{x}) = ln (\frac{x}{x - 10} \cdot \frac{x + 10}{x})

= ln (\frac{x}{x - 10} \cdot \frac{x + 10}{x}) - ln (x^{2} - 100)

簡素化

\frac{x}{x - 10} \cdot \frac{x + 10}{x} : \frac{x + 10}{x - 10}

= ln (\frac{x + 10}{x - 10}) - ln (x^{2} - 100)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (\frac{x + 10}{x - 10}) - ln (x^{2} - 100) = ln (\frac{\frac{x + 10}{x - 10}}{x ^{2} - 100})

= ln (\frac{\frac{x + 10}{x - 10}}{x ^{2} - 100})

簡素化

\frac{\frac{x + 10}{x - 10}}{x ^{2} - 100} : \frac{1}{( x - 10 ) ^{2}}

= ln (\frac{1}{( x - 10 ) ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{1}{x}) = - lo g_{a} (x)

= - ln ((x - 10)^{2})