vereinfachen log_{10}(9x^5)+5log_{10}(1/x)

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (9 x^{5}) + 5 lo g_{10} (\frac{1}{x})

2 lo g_{10} (3)

Dezimale

0.95424 \dots

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (9 x^{5}) + 5 lo g_{10} (\frac{1}{x})

Wende die log Regel an:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

5 lo g_{10} (\frac{1}{x}) = lo g_{10} ((\frac{1}{x})^{5})

= lo g_{10} (9 x^{5}) + lo g_{10} ((\frac{1}{x})^{5})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{10} (9 x^{5}) + lo g_{10} ((\frac{1}{x})^{5}) = lo g_{10} (9 x^{5} (\frac{1}{x})^{5})

= lo g_{10} (9 x^{5} (\frac{1}{x})^{5})

Vereinfache

9 x^{5} (\frac{1}{x})^{5} : 9

= lo g_{10} (9)

Faktorisiere die Zahl:

9 = 3^{2}

= lo g_{10} (3^{2})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x), x > 0

lo g_{10} (3^{2}) = 2 lo g_{10} (3)

= 2 lo g_{10} (3)

s im pl i f y \frac{1}{2} ln (x) - 3 ln (x - 1)

s im pl i f y 7 ln (x) - \frac{1}{6} ln (y)

s im pl i f y lo g_{2} (5 3 x)

s im pl i f y ln (\frac{cos ( x )}{cos ( x ) - 1})

s im pl i f y lo g_{3} (x^{16} \cdot 3 y^{14})