簡約 x(ln^3(x)-3ln^2(x)+6ln(x)-6)

解

簡約

x (ln^{3} (x) - 3 ln^{2} (x) + 6 ln (x) - 6)

x (ln^{3} (x^{4}) - 6)

解答ステップ

x (ln^{3} (x) - 3 ln^{2} (x) + 6 ln (x) - 6)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 ln^{2} (x) = ln^{2} (x^{3})

= x (ln^{3} (x) + 6 ln (x) - ln^{2} (x^{3}) - 6)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln^{3} (x) - ln^{2} (x^{3}) = ln^{3} (\frac{x}{x ^{3}})

= x (ln^{3} (\frac{x}{x ^{3}}) + 6 ln (x) - 6)

共通因数を約分する:

x

= x (ln^{3} (\frac{1}{x ^{2}}) + 6 ln (x) - 6)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

6 ln (x) = ln (x^{6})

= x (ln^{3} (\frac{1}{x ^{2}}) + ln (x^{6}) - 6)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln^{3} (\frac{1}{x ^{2}}) + ln (x^{6}) = ln^{3} (\frac{1}{x ^{2}} x^{6})

= x (ln^{3} (\frac{1}{x ^{2}} x^{6}) - 6)

簡素化

\frac{1}{x ^{2}} x^{6} : x^{4}

= x (ln^{3} (x^{4}) - 6)