展開する log_{10}((6(5+x)^4)/(x^2))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{6 ( 5 + x ) ^{4}}{x ^{2}})

lo g_{10} (6) + 4 lo g_{10} (5 + x) - 2 lo g_{10} (x)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{6 ( 5 + x ) ^{4}}{x ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{6 ( 5 + x ) ^{4}}{x ^{2}}) = lo g_{10} (6 (5 + x)^{4}) - lo g_{10} (x^{2})

= lo g_{10} (6 (x + 5)^{4}) - lo g_{10} (x^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{2}) = 2 lo g_{10} (x)

= lo g_{10} (6 (5 + x)^{4}) - 2 lo g_{10} (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (6 (5 + x)^{4}) = lo g_{10} (6) + lo g_{10} ((5 + x)^{4})

= lo g_{10} (6) + lo g_{10} ((x + 5)^{4}) - 2 lo g_{10} (x)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} ((5 + x)^{4}) = 4 lo g_{10} (5 + x)

= lo g_{10} (6) + 4 lo g_{10} (5 + x) - 2 lo g_{10} (x)