展開する log_{10}((z^2)/(sqrt(x^3)y))

解

展開する

lo g_{10} (\frac{z ^{2}}{x ^{3} y})

2 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (x x^{2}) - lo g_{10} (y)

解答ステップ

lo g_{10} (\frac{z ^{2}}{x ^{3} y})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{z ^{2}}{x ^{3} y}) = lo g_{10} (z^{2}) - lo g_{10} (x^{3} y)

= lo g_{10} (z^{2}) - lo g_{10} (y x^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (z^{2}) = 2 lo g_{10} (z)

= 2 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (x^{3} y)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (x^{3} y) = lo g_{10} (x^{3}) + lo g_{10} (y)

= 2 lo g_{10} (z) - (lo g_{10} (x^{3}) + lo g_{10} (y))

x^{3} = x x^{2}

= 2 lo g_{10} (z) - (lo g_{10} (x x^{2}) + lo g_{10} (y))

= 2 lo g_{10} (z) - (lo g_{10} (x x^{2}) + lo g_{10} (y))

- (lo g_{10} (x^{2} x) + lo g_{10} (y)) : - lo g_{10} (x^{2} x) - lo g_{10} (y)

= 2 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (x^{2} x) - lo g_{10} (y)

= 2 lo g_{10} (z) - lo g_{10} (x x^{2}) - lo g_{10} (y)