簡約 3log_{2}(x)-4log_{2}(x+3)-2log_{2}(y)

解

簡約

3 lo g_{2} (x) - 4 lo g_{2} (x + 3) - 2 lo g_{2} (y)

lo g_{2} (\frac{x ^{3}}{( x + 3 ) ^{4} y ^{2}})

解答ステップ

3 lo g_{2} (x) - 4 lo g_{2} (x + 3) - 2 lo g_{2} (y)

3 lo g_{2} (x) = lo g_{2} (x^{3})

- 4 lo g_{2} (x + 3) = - lo g_{2} ((x + 3)^{4})

- 2 lo g_{2} (y) = - lo g_{2} (y^{2})

= lo g_{2} (x^{3}) - lo g_{2} ((x + 3)^{4}) - lo g_{2} (y^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (x^{3}) - lo g_{2} ((x + 3)^{4}) = lo g_{2} (\frac{x ^{3}}{( x + 3 ) ^{4}})

= lo g_{2} (\frac{x ^{3}}{( x + 3 ) ^{4}}) - lo g_{2} (y^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (\frac{x ^{3}}{( x + 3 ) ^{4}}) - lo g_{2} (y^{2}) = lo g_{2} \frac{\frac{x ^{3}}{( x + 3 ) ^{4}}}{y ^{2}}

= lo g_{2} \frac{\frac{x ^{3}}{( x + 3 ) ^{4}}}{y ^{2}}

簡素化

\frac{\frac{x ^{3}}{( x + 3 ) ^{4}}}{y ^{2}} : \frac{x ^{3}}{( x + 3 ) ^{4} y ^{2}}

= lo g_{2} (\frac{x ^{3}}{( x + 3 ) ^{4} y ^{2}})