簡約 ln((e^{-(bhw)/2})/(1-e^{-bhw)})

解

簡約

ln (\frac{e ^{- \frac{bh w}{2}}}{1 - e ^{- bh w}})

- \frac{bh w}{2} - ln (1 - e^{- bh w})

解答ステップ

ln (\frac{e ^{- \frac{bh w}{2}}}{1 - e ^{- bh w}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e ^{- \frac{bh w}{2}}}{1 - e ^{- bh w}}) = ln (e^{- \frac{bh w}{2}}) - ln (1 - e^{- bh w})

= ln (e^{- \frac{bh w}{2}}) - ln (- e^{- bh w} + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (e^{- \frac{bh w}{2}}) = - \frac{bh w}{2} ln (e)

= - \frac{bh w}{2} ln (e) - ln (1 - e^{- bh w})

\frac{bh w}{2} ln (e) = \frac{bh w}{2}

= - \frac{bh w}{2} - ln (- e^{- bh w} + 1)