vereinfachen log_{10}((10x^5\sqrt[3]{9-x})/(3(x+7)^2))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{10 x ^{5} 3 9 - x}{3 ( x + 7 ) ^{2}})

1 + 5 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 9 - x) - lo g_{10} (3) - 2 lo g_{10} (x + 7)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{10 x ^{5} 3 9 - x}{3 ( x + 7 ) ^{2}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{10 x ^{5} 3 9 - x}{3 ( x + 7 ) ^{2}}) = lo g_{10} (10 x^{5} 3 9 - x) - lo g_{10} (3 (x + 7)^{2})

= lo g_{10} (10 x^{5} 3 9 - x) - lo g_{10} (3 (x + 7)^{2})

lo g_{10} (10 x^{5} 3 9 - x) = 1 + 5 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 9 - x)

lo g_{10} (3 (x + 7)^{2}) = lo g_{10} (3) + 2 lo g_{10} (x + 7)

= 1 + 5 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 9 - x) - (lo g_{10} (3) + 2 lo g_{10} (x + 7))

Wende das Distributivgesetz an:

- (a + b) = - a - b

- (lo g_{10} (3) + 2 lo g_{10} (x + 7)) = - lo g_{10} (3) - 2 lo g_{10} (x + 7)

= 1 + 5 lo g_{10} (x) + lo g_{10} (3 9 - x) - lo g_{10} (3) - 2 lo g_{10} (x + 7)

s im pl i f y lo g_{a} (\frac{x y ^{\frac{3}{5}}}{z ^{4}})

s im pl i f y lo g_{4} (2) + 5 lo g_{4} (x)

j o in 3 lo g_{4} (a) + 3 lo g_{4} (b) - 3 lo g_{4} (c)

e x p an d lo g_{3} (1 1^{- 5})

s im pl i f y lo g_{10} (5) + lo g_{10} (p)