erweitern log_{10}((x^5)/(y\sqrt[3]{z^5)})

Lösung

erweitern

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{y 3 z ^{5}})

5 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y) - lo g_{10} (3 z^{3} 3 z^{2})

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{y 3 z ^{5}})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

lo g_{10} (\frac{x ^{5}}{y 3 z ^{5}}) = lo g_{10} (x^{5}) - lo g_{10} (y 3 z^{5})

= lo g_{10} (x^{5}) - lo g_{10} (y 3 z^{5})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

lo g_{10} (x^{5}) = 5 lo g_{10} (x)

= 5 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y 3 z^{5})

Wende die log Regel an:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

lo g_{10} (y 3 z^{5}) = lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 z^{5})

= 5 lo g_{10} (x) - (lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 z^{5}))

3 z^{5} = 3 z^{3} 3 z^{2}

= 5 lo g_{10} (x) - (lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 z^{3} 3 z^{2}))

- (lo g_{10} (y) + lo g_{10} (3 z^{3} 3 z^{2})) : - lo g_{10} (y) - lo g_{10} (3 z^{3} 3 z^{2})

= 5 lo g_{10} (x) - lo g_{10} (y) - lo g_{10} (3 z^{3} 3 z^{2})

s im pl i f y 4 lo g_{5} (u) + 5 lo g_{5} (v)

s im pl i f y lo g_{10} (4 x^{2})

s im pl i f y lo g_{4} (\frac{1}{6}) + lo g_{\frac{1}{3}} (81)

s im pl i f y lo g_{3} (\frac{x}{x - 2})

s im pl i f y lo g_{x} (18 a^{5}) - 2 lo g_{x} (3 a)