vereinfachen log_{10}((1000c^5)/(2d^4))

Lösung

vereinfachen

lo g_{10} (\frac{1000 c ^{5}}{2 d ^{4}})

2 + lo g_{10} (5) + 5 lo g_{10} (c) - 4 lo g_{10} (d)

Schritte zur Lösung

lo g_{10} (\frac{1000 c ^{5}}{2 d ^{4}})

Faktorisiere die Zahl:

1000 = 2 \cdot 500

= lo g_{10} (\frac{2 \cdot 500 c ^{5}}{2 d ^{4}})

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= lo g_{10} (\frac{500 c ^{5}}{d ^{4}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{10} (\frac{500 c ^{5}}{d ^{4}}) = lo g_{10} (500 c^{5}) - lo g_{10} (d^{4})

= lo g_{10} (500 c^{5}) - lo g_{10} (d^{4})

lo g_{10} (500 c^{5}) = 2 + lo g_{10} (5) + 5 lo g_{10} (c)

lo g_{10} (d^{4}) = 4 lo g_{10} (d)

= 2 + lo g_{10} (5) + 5 lo g_{10} (c) - 4 lo g_{10} (d)

s im pl i f y lo g_{2} (2000) - lo g_{2} (150)

s im pl i f y lo g_{5} (4) + lo g_{5} (6)

s im pl i f y lo g_{9} (Y) + 5 lo g_{9} (U) + \frac{2 lo g _{9} ( O )}{3}

e x p an d lo g_{10} (5 x^{4} y)

s im pl i f y ln (\frac{( x + 1 ) ( x - 10 )}{( x - 1 ) ( x + 10 )})