vereinfachen 2log_{a}(5)+log_{a}(6)-1/3 log_{a}(8)

Lösung

vereinfachen

2 lo g_{a} (5) + lo g_{a} (6) - \frac{1}{3} lo g_{a} (8)

lo g_{a} (75)

Schritte zur Lösung

2 lo g_{a} (5) + lo g_{a} (6) - \frac{1}{3} lo g_{a} (8)

2 lo g_{a} (5) = lo g_{a} (5^{2})

- \frac{1}{3} lo g_{a} (8) = - lo g_{a} (8^{\frac{1}{3}})

= lo g_{a} (5^{2}) + lo g_{a} (6) - lo g_{a} (8^{\frac{1}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{a} (5^{2}) + lo g_{a} (6) = lo g_{a} (5^{2} \cdot 6)

= lo g_{a} (5^{2} \cdot 6) - lo g_{a} (8^{\frac{1}{3}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{a} (5^{2} \cdot 6) - lo g_{a} (8^{\frac{1}{3}}) = lo g_{a} (\frac{5 ^{2} \cdot 6}{8 ^{\frac{1}{3}}})

= lo g_{a} (\frac{5 ^{2} \cdot 6}{8 ^{\frac{1}{3}}})

Streiche

\frac{5 ^{2} \cdot 6}{8 ^{\frac{1}{3}}} : 75

= lo g_{a} (75)

s im pl i f y lo g_{2} (\frac{3 x + 1}{16})

s im pl i f y 5 + lo g_{10} (3 x)

s im pl i f y 3 lo g_{2} (x) + 2 lo g_{2} (y) - \frac{1}{2} lo g_{2} (z)

s im pl i f y lo g_{7} (\frac{x ^{2} y ^{3}}{z})

s im pl i f y ln (\frac{x y}{y ^{3}})