vereinfachen 1/5 log_{b}(x^6y^7)-5/7 log_{b}(x^3y)

Lösung

vereinfachen

\frac{1}{5} lo g_{b} (x^{6} y^{7}) - \frac{5}{7} lo g_{b} (x^{3} y)

lo g_{b} (\frac{35 y ^{24}}{35 x ^{33}})

Schritte zur Lösung

\frac{1}{5} lo g_{b} (x^{6} y^{7}) - \frac{5}{7} lo g_{b} (x^{3} y)

\frac{1}{5} lo g_{b} (x^{6} y^{7}) = lo g_{b} ((x^{6} y^{7})^{\frac{1}{5}})

- \frac{5}{7} lo g_{b} (x^{3} y) = - lo g_{b} ((x^{3} y)^{\frac{5}{7}})

= lo g_{b} ((x^{6} y^{7})^{\frac{1}{5}}) - lo g_{b} ((x^{3} y)^{\frac{5}{7}})

Wende die log Regel an:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{b} ((x^{6} y^{7})^{\frac{1}{5}}) - lo g_{b} ((x^{3} y)^{\frac{5}{7}}) = lo g_{b} \frac{( x ^{6} y ^{7} ) ^{\frac{1}{5}}}{( x ^{3} y ) ^{\frac{5}{7}}}

= lo g_{b} \frac{( x ^{6} y ^{7} ) ^{\frac{1}{5}}}{( x ^{3} y ) ^{\frac{5}{7}}}

Streiche

\frac{( x ^{6} y ^{7} ) ^{\frac{1}{5}}}{( x ^{3} y ) ^{\frac{5}{7}}} : \frac{y ^{\frac{24}{35}}}{x ^{\frac{33}{35}}}

= lo g_{b} (\frac{y ^{\frac{24}{35}}}{x ^{\frac{33}{35}}})

y^{\frac{24}{35}} = 35 y^{24}

= lo g_{b} (\frac{35 y ^{24}}{35 x ^{33}})

x^{\frac{33}{35}} = 35 x^{33}

= lo g_{b} (\frac{35 y ^{24}}{35 x ^{33}})

s im pl i f y lo g_{3} (x^{4} y)

s im pl i f y lo g_{2} (I n e^{4})

s im pl i f y ln (\frac{x}{x \cdot y ^{3}})

s im pl i f y ln (x^{r}) + ln (y^{r})

s im pl i f y 4 ln (\frac{2}{23})