簡約 1/3 ln|3y+1|+C-1/4 ln|4x-3|+C

解

簡約

\frac{1}{3} ln ∣ 3 y + 1 ∣ + C - \frac{1}{4} ln ∣ 4 x - 3 ∣ + C

ln (\frac{∣ 3 y + 1 ∣ ^{\frac{1}{3}} ∣ 4 x - 3 ∣ ^{\frac{3}{4}}}{∣ 4 x - 3 ∣}) + 2 C

解答ステップ

\frac{1}{3} ln ∣ 3 y + 1 ∣ + C - \frac{1}{4} ln ∣ 4 x - 3 ∣ + C

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{3} ln ∣ 3 y + 1 ∣ = ln (∣ 3 y + 1 ∣^{\frac{1}{3}})

= ln (∣ 3 y + 1 ∣^{\frac{1}{3}}) + C - \frac{1}{4} ln ∣ 4 x - 3 ∣ + C

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} ln ∣ 4 x - 3 ∣ = ln (∣ 4 x - 3 ∣^{\frac{1}{4}})

= ln (∣ 3 y + 1 ∣^{\frac{1}{3}}) + C - ln (∣ 4 x - 3 ∣^{\frac{1}{4}}) + C

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (∣ 3 y + 1 ∣^{\frac{1}{3}}) - ln (∣ 4 x - 3 ∣^{\frac{1}{4}}) = ln (\frac{∣ 3 y + 1 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{∣ 4 x - 3 ∣ ^{\frac{1}{4}}})

= ln (\frac{∣ 3 y + 1 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{∣ 4 x - 3 ∣ ^{\frac{1}{4}}}) + C + C

簡素化

\frac{∣ 3 y + 1 ∣ ^{\frac{1}{3}}}{∣ 4 x - 3 ∣ ^{\frac{1}{4}}} : \frac{∣ 3 y + 1 ∣ ^{\frac{1}{3}} ∣ 4 x - 3 ∣ ^{\frac{3}{4}}}{∣ 4 x - 3 ∣}

= ln (\frac{∣ 3 y + 1 ∣ ^{\frac{1}{3}} ∣ 4 x - 3 ∣ ^{\frac{3}{4}}}{∣ 4 x - 3 ∣}) + C + C

類似した元を足す:

C + C = 2 C

= ln (\frac{∣ 3 y + 1 ∣ ^{\frac{1}{3}} ∣ 4 x - 3 ∣ ^{\frac{3}{4}}}{∣ 4 x - 3 ∣}) + 2 C