化简 ln(e/((2pis^2)^{1/2)})

解答

化简

ln (\frac{e}{( 2 π s ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

1 - \frac{1}{2} ln (2) - \frac{1}{2} ln (π) - ln (s)

求解步骤

ln (\frac{e}{( 2 π s ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{e}{( 2 π s ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}) = ln (e) - ln ((2 π s^{2})^{\frac{1}{2}})

= ln (e) - ln ((2 π s^{2})^{\frac{1}{2}})

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((2 π s^{2})^{\frac{1}{2}}) = \frac{1}{2} ln (2 π s^{2})

= ln (e) - \frac{1}{2} ln (2 π s^{2})

使用对数计算法则:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

\frac{1}{2} ln (2 π s^{2}) = \frac{1}{2} ln (2) + \frac{1}{2} ln (π) + \frac{1}{2} ln (s^{2})

= ln (e) - (\frac{1}{2} ln (s^{2}) + \frac{1}{2} ln (2) + \frac{1}{2} ln (π))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (s^{2}) = 2 ln (s)

= ln (e) - (\frac{1}{2} ln (2) + \frac{1}{2} ln (π) + \frac{1}{2} \cdot 2 ln (s))

使用对数计算法则:

lo g_{a} (a) = 1

= 1 - (2 \cdot \frac{1}{2} ln (s) + \frac{1}{2} ln (2) + \frac{1}{2} ln (π))

\frac{1}{2} \cdot 2 ln (s) = ln (s)

= 1 - (ln (s) + \frac{1}{2} ln (2) + \frac{1}{2} ln (π))

- (\frac{1}{2} ln (2) + \frac{1}{2} ln (π) + ln (s)) : - \frac{1}{2} ln (2) - \frac{1}{2} ln (π) - ln (s)

= 1 - \frac{1}{2} ln (2) - \frac{1}{2} ln (π) - ln (s)

s im pl i f y - lo g_{10} (2 \cdot 8.9 \cdot 1 0^{- 2})

s im pl i f y lo g_{2} (\frac{3 m 5 n}{k ^{2}})

s im pl i f y ln (\frac{e ^{8}}{14})

s im pl i f y lo g_{10} (2 (- 1 + i))

s im pl i f y lo g_{8} (11) + lo g_{8} (5)