簡約 ln((10x^4)/((4x^3-6)^2))

解

簡約

ln (\frac{10 x ^{4}}{( 4 x ^{3} - 6 ) ^{2}})

ln (10) + 4 ln (x) - 2 ln (4 x^{3} - 6)

解答ステップ

ln (\frac{10 x ^{4}}{( 4 x ^{3} - 6 ) ^{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{10 x ^{4}}{( 4 x ^{3} - 6 ) ^{2}}) = ln (10 x^{4}) - ln ((4 x^{3} - 6)^{2})

= ln (10 x^{4}) - ln ((4 x^{3} - 6)^{2})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((4 x^{3} - 6)^{2}) = 2 ln (4 x^{3} - 6)

= ln (10 x^{4}) - 2 ln (4 x^{3} - 6)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (10 x^{4}) = ln (10) + ln (x^{4})

= ln (10) + ln (x^{4}) - 2 ln (4 x^{3} - 6)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{4}) = 4 ln (x)

= ln (10) + 4 ln (x) - 2 ln (4 x^{3} - 6)