簡約-10ln(16)+10ln(9)

解

簡約

- 10 ln (16) + 10 ln (9)

10 ln (\frac{9}{16})

十進法表記

- 5.75364 \dots

解答ステップ

- 10 ln (16) + 10 ln (9)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

10 ln (16) = ln (1 6^{10})

= - ln (1 6^{10}) + 10 ln (9)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

10 ln (9) = ln (9^{10})

= - ln (1 6^{10}) + ln (9^{10})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln (9^{10}) - ln (1 6^{10}) = ln (\frac{9 ^{10}}{1 6 ^{10}})

= ln (\frac{9 ^{10}}{1 6 ^{10}})

同じべき乗を組み合わせる :

\frac{x ^{n}}{y ^{n}} = (\frac{x}{y})^{n}

= ln ((\frac{9}{16})^{10})

以下のように仮定して対数の規則

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x),

を適用する:

x \geq 0

= 10 ln (\frac{9}{16})