簡約 log_{2}(9)-log_{2}(y)+1/2 log_{2}(x)

解

簡約

lo g_{2} (9) - lo g_{2} (y) + \frac{1}{2} lo g_{2} (x)

lo g_{2} (\frac{9 x}{y})

解答ステップ

lo g_{2} (9) - lo g_{2} (y) + \frac{1}{2} lo g_{2} (x)

対数の規則を適用する:

b \cdot lo g_{a} (x) = lo g_{a} (x^{b})

\frac{1}{2} lo g_{2} (x) = lo g_{2} (x^{\frac{1}{2}})

= lo g_{2} (9) - lo g_{2} (y) + lo g_{2} (x^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y) = lo g_{a} (\frac{x}{y})

lo g_{2} (9) - lo g_{2} (y) = lo g_{2} (\frac{9}{y})

= lo g_{2} (\frac{9}{y}) + lo g_{2} (x^{\frac{1}{2}})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x) + lo g_{a} (y) = lo g_{a} (x y)

lo g_{2} (\frac{9}{y}) + lo g_{2} (x^{\frac{1}{2}}) = lo g_{2} (\frac{9}{y} x^{\frac{1}{2}})

= lo g_{2} (\frac{9}{y} x^{\frac{1}{2}})

簡素化

\frac{9}{y} x^{\frac{1}{2}} : \frac{9 x ^{\frac{1}{2}}}{y}

= lo g_{2} (\frac{9 x ^{\frac{1}{2}}}{y})

指数の規則を適用する:

a^{\frac{1}{2}} = a

x^{\frac{1}{2}} = x

= lo g_{2} (\frac{9 x}{y})