簡約 4log_{10}(x)-1/4 log_{10}(x^2+1)+3log_{10}(x-1)

解

簡約

4 lo g_{10} (x) - \frac{1}{4} lo g_{10} (x^{2} + 1) + 3 lo g_{10} (x - 1)

lo g_{10} \frac{x ^{4} ( x - 1 ) ^{3} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1}

解答ステップ

4 lo g_{10} (x) - \frac{1}{4} lo g_{10} (x^{2} + 1) + 3 lo g_{10} (x - 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

4 lo g_{10} (x) = lo g_{10} (x^{4})

= lo g_{10} (x^{4}) - \frac{1}{4} lo g_{10} (x^{2} + 1) + 3 lo g_{10} (x - 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

\frac{1}{4} lo g_{10} (x^{2} + 1) = lo g_{10} ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{4}})

= lo g_{10} (x^{4}) - lo g_{10} ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{4}}) + 3 lo g_{10} (x - 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

lo g_{10} (x^{4}) - lo g_{10} ((x^{2} + 1)^{\frac{1}{4}}) = lo g_{10} (\frac{x ^{4}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{4}}})

= lo g_{10} (\frac{x ^{4}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{4}}}) + 3 lo g_{10} (x - 1)

簡素化

\frac{x ^{4}}{( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{1}{4}}} : \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1}

= lo g_{10} \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1} + 3 lo g_{10} (x - 1)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

3 lo g_{10} (x - 1) = lo g_{10} ((x - 1)^{3})

= lo g_{10} \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1} + lo g_{10} ((x - 1)^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

lo g_{10} \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1} + lo g_{10} ((x - 1)^{3}) = lo g_{10} \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1} (x - 1)^{3}

= lo g_{10} \frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1} (x - 1)^{3}

簡素化

\frac{x ^{4} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1} (x - 1)^{3} : \frac{x ^{4} ( x - 1 ) ^{3} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1}

= lo g_{10} \frac{x ^{4} ( x - 1 ) ^{3} ( x ^{2} + 1 ) ^{\frac{3}{4}}}{x ^{2} + 1}