簡約 ln((x(x^3-4)^5)/((1-2x)^3))

解

簡約

ln (\frac{x ( x ^{3} - 4 ) ^{5}}{( 1 - 2 x ) ^{3}})

ln (x) + 5 ln (x^{3} - 4) - 3 ln (1 - 2 x)

解答ステップ

ln (\frac{x ( x ^{3} - 4 ) ^{5}}{( 1 - 2 x ) ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{x ( x ^{3} - 4 ) ^{5}}{( 1 - 2 x ) ^{3}}) = ln (x (x^{3} - 4)^{5}) - ln ((1 - 2 x)^{3})

= ln (x (x^{3} - 4)^{5}) - ln ((- 2 x + 1)^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((1 - 2 x)^{3}) = 3 ln (1 - 2 x)

= ln (x (x^{3} - 4)^{5}) - 3 ln (1 - 2 x)

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (x (x^{3} - 4)^{5}) = ln (x) + ln ((x^{3} - 4)^{5})

= ln (x) + ln ((x^{3} - 4)^{5}) - 3 ln (- 2 x + 1)

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln ((x^{3} - 4)^{5}) = 5 ln (x^{3} - 4)

= ln (x) + 5 ln (x^{3} - 4) - 3 ln (1 - 2 x)