簡約 5ln(2)-1/2+5ln(3)

解

簡約

5 ln (2) - \frac{1}{2} + 5 ln (3)

5 ln (6) - \frac{1}{2}

十進法表記

8.45879 \dots

解答ステップ

5 ln (2) - \frac{1}{2} + 5 ln (3)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (2) = ln (2^{5})

= ln (2^{5}) - \frac{1}{2} + 5 ln (3)

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

5 ln (3) = ln (3^{5})

= ln (2^{5}) - \frac{1}{2} + ln (3^{5})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b) = lo g_{c} (ab)

ln (2^{5}) + ln (3^{5}) = ln (2^{5} \cdot 3^{5})

= ln (2^{5} \cdot 3^{5}) - \frac{1}{2}

2^{5} \cdot 3^{5} = 7776

= ln (7776) - \frac{1}{2}

ln (7776) = 5 ln (6)

= 5 ln (6) - \frac{1}{2}