簡約 log_{1/2}(3/10)

解

簡約

lo g_{\frac{1}{2}} (\frac{3}{10})

- lo g_{2} (3) + 1 + lo g_{2} (5)

十進法表記

1.73696 \dots

解答ステップ

lo g_{\frac{1}{2}} (\frac{3}{10})

対数の規則を適用する:

lo g_{\frac{1}{a}} (x) = - lo g_{a} (x)

lo g_{\frac{1}{2}} (\frac{3}{10}) = - lo g_{2} (\frac{3}{10})

= - lo g_{2} (\frac{3}{10})

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (\frac{x}{y}) = lo g_{a} (x) - lo g_{a} (y)

lo g_{2} (\frac{3}{10}) = lo g_{2} (3) - lo g_{2} (10)

= - (lo g_{2} (3) - lo g_{2} (10))

lo g_{2} (10) = 1 + lo g_{2} (5)

= - (lo g_{2} (3) - (1 + lo g_{2} (5)))

分配法則を適用する:

- (a + b) = - a - b

- (1 + lo g_{2} (5)) = - 1 - lo g_{2} (5)

= - (lo g_{2} (3) - 1 - lo g_{2} (5))

分配法則を適用する:

- (a - b) = - a + b

- (lo g_{2} (3) - 1 - lo g_{2} (5)) = - lo g_{2} (3) + 1 + lo g_{2} (5)

= - lo g_{2} (3) + 1 + lo g_{2} (5)