簡約 ln(1/(2x^3))

解

簡約

ln (\frac{1}{2 x ^{3}})

- 3 ln (x) - ln (2)

解答ステップ

ln (\frac{1}{2 x ^{3}})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (\frac{a}{b}) = lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b)

ln (\frac{1}{2 x ^{3}}) = ln (1) - ln (2 x^{3})

= ln (1) - ln (2 x^{3})

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (ab) = lo g_{c} (a) + lo g_{c} (b)

ln (2 x^{3}) = ln (2) + ln (x^{3})

= ln (1) - (ln (x^{3}) + ln (2))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (x^{b}) = b \cdot lo g_{a} (x)

ln (x^{3}) = 3 ln (x)

= ln (1) - (ln (2) + 3 ln (x))

対数の規則を適用する:

lo g_{a} (1) = 0

= 0 - (3 ln (x) + ln (2))

0 - (ln (2) + 3 ln (x)) = - (ln (2) + 3 ln (x))

= - (3 ln (x) + ln (2))

括弧を分配する

= - (3 ln (x)) - (ln (2))

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a

= - 3 ln (x) - ln (2)