簡約 2ln(x^3+2)+2-2ln(-x^2+2x+2)-2

解

簡約

2 ln (x^{3} + 2) + 2 - 2 ln (- x^{2} + 2 x + 2) - 2

ln (\frac{( x ^{3} + 2 ) ^{2}}{( - x ^{2} + 2 x + 2 ) ^{2}})

解答ステップ

2 ln (x^{3} + 2) + 2 - 2 ln (- x^{2} + 2 x + 2) - 2

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (x^{3} + 2) = ln ((x^{3} + 2)^{2})

= ln ((x^{3} + 2)^{2}) + 2 - 2 ln (- x^{2} + 2 x + 2) - 2

対数の規則を適用する:

a lo g_{c} (b) = lo g_{c} (b^{a})

2 ln (- x^{2} + 2 x + 2) = ln ((- x^{2} + 2 x + 2)^{2})

= ln ((x^{3} + 2)^{2}) + 2 - ln ((- x^{2} + 2 x + 2)^{2}) - 2

対数の規則を適用する:

lo g_{c} (a) - lo g_{c} (b) = lo g_{c} (\frac{a}{b})

ln ((x^{3} + 2)^{2}) - ln ((- x^{2} + 2 x + 2)^{2}) = ln (\frac{( x ^{3} + 2 ) ^{2}}{( - x ^{2} + 2 x + 2 ) ^{2}})

= ln (\frac{( x ^{3} + 2 ) ^{2}}{( - x ^{2} + 2 x + 2 ) ^{2}}) + 2 - 2

2 - 2 = 0

= ln (\frac{( x ^{3} + 2 ) ^{2}}{( - x ^{2} + 2 x + 2 ) ^{2}})